Question

Найдите НОД чисел 1)756 и 1176 2)900 и 1183

Answer 1

756 = 2*2*3*3*3*7
1176 = 2*2*2*3*7*7
НОД(756, 1176) = 2*2*3*7 = 84

900 = 2*2*3*3*5*5
1183 = 7*13*13
Находим общие множители
общих множителей нет, т.е. числа 900 и 1183 взаимно-простые
НОД(900, 1183) = 1

Answer 2

Нахождение НОД (Наибольшего общего делителя)

НОД (Наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое одновременно является делителем для обоих чисел. Существуют различные методы для нахождения НОД, такие как метод Эвклида и расширенный алгоритм Евклида.

Нахождение НОД чисел 756 и 1176

Давайте воспользуемся методом Эвклида для нахождения НОД чисел 756 и 1176.

1) Делим большее число на меньшее число и находим остаток: 1176 ÷ 756 = 1, остаток 420

2) Теперь делим предыдущее меньшее число (756) на полученный остаток (420): 756 ÷ 420 = 1, остаток 336

3) Повторяем шаг 2, деля предыдущее меньшее число (420) на новый остаток (336): 420 ÷ 336 = 1, остаток 84

4) Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток 0: 336 ÷ 84 = 4, остаток 0

5) Когда мы получаем остаток 0, последнее ненулевое число, которое мы получили, будет НОД: НОД(756, 1176) = 84

Нахождение НОД чисел 900 и 1183

Теперь воспользуемся методом Эвклида для нахождения НОД чисел 900 и 1183.

1) Делим большее число на меньшее число и находим остаток: 1183 ÷ 900 = 1, остаток 283

2) Теперь делим предыдущее меньшее число (900) на полученный остаток (283): 900 ÷ 283 = 3, остаток 51

3) Повторяем шаг 2, деля предыдущее меньшее число (283) на новый остаток (51): 283 ÷ 51 = 5, остаток 28

4) Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток 0: 51 ÷ 28 = 1, остаток 23 28 ÷ 23 = 1, остаток 5 23 ÷ 5 = 4, остаток 3 5 ÷ 3 = 1, остаток 2 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 2 ÷ 1 = 2, остаток 0

5) Когда мы получаем остаток 0, последнее ненулевое число, которое мы получили, будет НОД: НОД(900, 1183) = 1

Таким образом, НОД чисел 756 и 1176 равен 84, а НОД чисел 900 и 1183 равен 1.