Question

Решите уравнение корень 3x+1-корень x+8=1

Answer 1

Давайте решим уравнение поэтапно. Уравнение, которое мы хотим решить, выглядит так:

корень(3x + 1) - корень(x + 8) = 1

Шаг 1: Возведение в квадрат

Чтобы избавиться от корней, мы будем возводить обе части уравнения в квадрат. Таким образом, у нас будет:

(корень(3x + 1) - корень(x + 8))^2 = 1^2

(3x + 1) - 2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + (x + 8) = 1

Шаг 2: Упрощение

Давайте упростим уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:

3x + 1 - 2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + x + 8 = 1

4x + 9 - 2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8) = 1

Шаг 3: Перенос членов

Для удобства перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4x - 2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8) = 1 - 9

4x - 2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8) = -8

Шаг 4: Упрощение и второе возведение в квадрат

Для избавления от корня в уравнении, мы будем возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(4x - 2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8))^2 = (-8)^2

(4x)^2 - 2 * (4x) * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + (-2 * корень(3x + 1) * корень(x + 8))^2 = 64

16x^2 - 8x * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + 4 * (3x + 1) * (x + 8) = 64

16x^2 - 8x * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + 12x^2 + 52x + 32 = 64

28x^2 - 8x * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + 52x + 32 = 64

Шаг 5: Упрощение и перенос членов

Давайте упростим и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

28x^2 - 8x * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + 52x + 32 - 64 = 0

28x^2 - 8x * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + 52x - 32 = 0

28x^2 - 8x * корень(3x + 1) * корень(x + 8) + 52x - 96 = 0

Шаг 6: Решение уравнения

Это квадратное уравнение с переменной x. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или численных методов. Однако, для этого конкретного уравнения, сложно найти точное аналитическое решение. Но мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного нахождения решения.

Общий подход к решению этого уравнения может включать в себя использование численных методов, программирование или использование математического программного обеспечения, которое может найти приближенное решение.