Question

Найдите область определения функции y=√(x-2)√x (Первый корень покрывает все выражение, не только x-2

Answer 1

(x-2)*√x≥0
√x≥0⇒x-2≥0
x≥0 U x≥2
x∈[2;∞)

Answer 2

Область определения функции y = √(x-2)√x можно найти, рассмотрев два корня в отдельности и потом объединить их.

Первый корень √(x-2) определен только тогда, когда выражение под корнем (x-2) неотрицательно. Значит, x-2 ≥ 0, или x ≥ 2.

Второй корень √x определен для всех неотрицательных значений x, то есть x ≥ 0.

Теперь объединим эти два условия. Область определения функции y = √(x-2)√x - это множество всех x, которые удовлетворяют обоим условиям: x ≥ 2 и x ≥ 0.

Мы можем заметить, что первое условие (x ≥ 2) включает в себя второе условие (x ≥ 0). Таким образом, область определения функции y = √(x-2)√x можно записать как x ≥ 2.

Итак, функция определена для всех значений x, которые больше или равны 2.