Question

Помогите пожалуйста решить задачу СРОЧНО НАДО!!)))))): Сумма диагоналей ромба 20м , а площадь ромба - 48м(в квадрате). Найти длинну диагоналей ромба , сторон и высоту ромба. Спасибо ))!

Answer 1

S ромба = 1/2 произведения диагоналей= 48 м^2
Составляем систему: (х и у - диагонали)
 1/2ху=48
  х+у=20

ху=96
х+у=20
х= 20 - у (метод подстановки)
(20 - у)у = 96
-у^2 + 20у=96
-у^2 +20y - 96=0
D= 16 (корень из 16 = 4) 
у1= (- 20 +4)/ - 2= - 8 ( не удовлетворяет условию задачи, т.к. диагональ не может иметь длину - 8, следовательно, х1 тоже не существует)
у2= (- 20 - 4)/ - 2= 12
Отсюда х2 равен:
х2 = 20 - 12 = 8
Диагонали ромба равны 12 и 8
Т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, получается прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6. По теореме Пифагора: гипотенуза^2 (это и есть сторона ромба) = 4^2 + 6^2.
сторона^2 = 16 +36 = 52
сторона ромба (у ромба все стороны равны) = 2 корня из 13 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы, связывающие диагонали и площадь ромба.

Давайте обозначим диагонали ромба как d1 и d2, а стороны ромба как a. Также, пусть h - высота ромба.

Формула для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2 Формула для суммы диагоналей: d1 + d2 = 20

Известно, что площадь ромба равна 48м^2, поэтому мы можем записать следующее уравнение: 48 = (d1 * d2) / 2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной из диагоналей. Для простоты, решим его относительно d1: d1 = (96 / d2)

Подставим это значение в уравнение для суммы диагоналей: (96 / d2) + d2 = 20

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: d2^2 - 20d2 + 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -20, c = 96

D = (-20)^2 - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16

Так как D > 0, у нас есть два корня: d2 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и d2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

d2 = (20 + sqrt(16)) / 2 = (20 + 4) / 2 = 24 / 2 = 12 d2 = (20 - sqrt(16)) / 2 = (20 - 4) / 2 = 16 / 2 = 8

Теперь, используя найденные значения диагоналей, можем найти стороны ромба и его высоту.

Из форм