Question

Log2(2x-1)>log2(x-7)

Answer 1

Log₂(2x-1)>log₂(x-7)
ОДЗ:
$\left \{ {{2x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-7\ \textgreater \ 0}} \right., \left \{ {{x\ \textgreater \ 0,5} \atop {x\ \textgreater \ 7}} \right.$
=>   x>7. x∈(7;∞)
 основание логарифма а=2, 2>1. => знак неравенства не меняем.
2x-1>x-7
x>-6. 
учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 7} \atop {x\ \textgreater \ -6}} \right.$
=>  x>7
 ответ: x∈(7;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства `log2(2x-1) > log2(x-7)`, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Свойства логарифмов

1. `logb(a) > logb(b)` тогда и только тогда, когда `a > b`. 2. `logb(a) = logc(a) / logc(b)`, где `c` - произвольная положительная константа.

Решение

Для начала, применим свойство 2, чтобы привести наше неравенство к более удобному виду:

log2(2x-1) > log2(x-7)

Мы можем применить свойство 2, чтобы преобразовать логарифмы с основанием 2 в дроби:

(2x-1) / (x-7) > 1

Теперь у нас есть неравенство с одной дробью. Для его решения, мы можем применить следующие шаги:

1. Умножим обе части неравенства на `(x-7)` (положительное число, поэтому знак неравенства не изменится):

   (2x-1) > (x-7)
   

2. Раскроем скобки:

   2x - 1 > x - 7
   

3. Вычтем `x` из обеих частей:

   x - 1 > -7
   

4. Прибавим `1` ко всем частям:

   x > -6
   

Таким образом, решением исходного неравенства `log2(2x-1) > log2(x-7)` является `x > -6`. Это означает, что неравенство выполняется для всех значений `x`, больших `-6`.