Question

Вычислите значение тригонометрического выражения tg^L+ctg^L, если tgL+ctgL=2

Answer 1

Возведем второе равенство в квадрат
(tgα+ctgα)=2²
tg²α+2*tgα*ctgα+ctg²α=4
tg²α+2+ctg²α=4
tg²α+ctg²α=2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение выражения "tg^L + ctg^L", при условии "tgL + ctgL = 2".

Для начала, давайте представим выражение "tg^L + ctg^L" в виде одной функции, чтобы упростить вычисления. Мы знаем, что тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями друг друга, то есть tg(x) = 1/ctg(x) и ctg(x) = 1/tg(x).

Теперь, воспользуемся этими свойствами и заменим ctg^L в выражении "tg^L + ctg^L" на 1/tg^L:

tg^L + ctg^L = tg^L + 1/tg^L

Теперь, нам нужно найти значение этого нового выражения.

Дано, что tgL + ctgL = 2. Заменим ctgL на 1/tgL:

tgL + 1/tgL = 2

Теперь, у нас есть квадратное уравнение относительно tgL:

tgL^2 + 1 = 2*tgL

Перенесем все члены на одну сторону:

tgL^2 - 2*tgL + 1 = 0

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = 1.

Вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4*1*1 = 4 - 4 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-2) ± √0) / (2*1) = (2 ± 0) / 2

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = 2 / 2 = 1

Значит, tgL = 1.

Теперь, мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение "tg^L + ctg^L":

tg^L + ctg^L = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, значение выражения "tg^L + ctg^L", при условии "tgL + ctgL = 2", равно 2.