Question

Sinx+sin^2(x/2)=cos^2(x/2)

Answer 1

Переносим, получаем 
sinx + sin^2 x/2- cos^2 x/2=0 
sinx-cosx=0, делим обе части на cosx 
tgx-1=0 или tgx=1 
дальше элементарно

Answer 2

Решение уравнения Sinx + sin^2(x/2) = cos^2(x/2)

Давайте начнем, решив это уравнение шаг за шагом.

1. Преобразование уравнения:

Начнем с того, что можно заметить, что sin^2(x/2) = 1 - cos^2(x/2) (используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x)).

Теперь у нас есть уравнение Sinx + (1 - cos^2(x/2)) = cos^2(x/2).

Переносим cos^2(x/2) на одну сторону уравнения: Sinx + 1 = 2 * cos^2(x/2).

2. Выражение cos^2(x/2) через sin(x):

Для этого воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

cos^2(x/2) = (1 + cos(x))/2.

Теперь мы можем заменить cos^2(x/2) в уравнении.

3. Подстановка выражения для cos^2(x/2) в уравнение:

Получаем уравнение Sinx + 1 = 2 * (1 + cos(x))/2.

Упрощаем: Sinx + 1 = 1 + cos(x).

Избавляемся от единиц на обеих сторонах: Sinx = cos(x).

4. Использование тригонометрического тождества:

Мы знаем, что Sinx = cos(x - π/2).

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: cos(x - π/2) = cos(x).

5. Нахождение общего решения:

Общее решение этого уравнения: x - π/2 = 2πn, где n - целое число.

Таким образом, x = 2πn + π/2.

Ответ: Общее решение уравнения Sinx + sin^2(x/2) = cos^2(x/2) это x = 2πn + π/2, где n - целое число.