Question

1. Решите неравенство методом интервалов: (x-1)(2x+3)/x-5 ≥ 0 2. Точка движется прямолинейно по закону: S(t)=3t^3+2t+1 Найдите её скорость и ускорение в момент времени t (t=2c) S измеряется в СМ,а время в сек. 3. Решите неравенство: (x+5)(x^2-2x)(Под корень x^2-4) ≤ 0 4. Напишите уравнение касательной к графику. f(x) = x^2 -2x в точке с абсциссой x0: x0=2

Answer 1

1. (x-1)(2x+3)/(x-5) ≥ 0 ;
2(x+1,5)(x-1) /(x-5) ≥ 0 ;
решаем методом интервалов :
    -                 +             -            +   
------- [ -1,5]------- [1] ------- (5) -------
 
x∈ [ -1,5 ; 1] U (5; ∞) . 
-------
2. S(t) =3t³ +2t +1 ;t =2c.
-------
v(2) -? , w(2) - ? 
v(t) =  S'(t) =(3t³ +2t +1) ' =9t² +2 ;
v(2) = 9*2² +2  =38 (м/с) .  
w(t)  = S"(t) = v '(t) = (9t² +2) =18t.
w(2)  = 18*2 =36 (м/с²) .
-------
3. (x+5)(x² -2x)√(x² -4) ≤ 0 ;
ОДЗ: x² -4 ≥ 0⇔(x+2)(x-2) ≥ 0⇒x∈( -∞ ;-2] U ]2 ;∞) , где √(x² -4)≥0 .
---
(x+5) (x² -2x) ≤ 0 ;
(x+5)x(x -2) ≤ 0 ;
     -             +          -            +
/////// [-5] ------- [0] /////// [2] -------

///////////////[-2] -------------[2]//////////////    ОДЗ.

ответ: x∈( -∞ ;- 5 ] U { 2} .
-------
4. f(x) =x² -2x .
----
 уравнения касательной  в точке  x(o) =2  ?

уравнения касательной  в точке  x(o) имеет вид :
y -f(x(o))= f'(x(o)) (x - x(o) ;
f(x(o)) =2² -2*2=0 ;
 f'(x) =(x² -2x)' =2x -2; f'(x(o)) =2*2 -2 =2.
---Значит уравнения касательной будет
y - 0 =2(x-2)  ⇔y=2x-4  или тоже самое  2x -y -4 =0 .

Answer 2

1. Решение неравенства методом интервалов:

Для решения данного неравенства, необходимо определить интервалы, на которых выражение `(x-1)(2x+3)/(x-5)` принимает значения больше или равные нулю.

1. Начнем с определения значений `x`, при которых выражение `(x-1)(2x+3)/(x-5)` равно нулю. Для этого приравняем числитель и знаменатель к нулю и решим полученные уравнения: - `(x-1) = 0`, решение: `x = 1` - `(2x+3) = 0`, решение: `x = -3/2` - `(x-5) = 0`, решение: `x = 5`

2. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала, образованного найденными значениями `x`: - При `x < -3/2` выберем `x = -4` - При `-3/2 < x < 1` выберем `x = 0` - При `1 < x < 5` выберем `x = 2` - При `x > 5` выберем `x = 6`

3. Подставим выбранные значения `x` в исходное выражение `(x-1)(2x+3)/(x-5)` и определим знак каждого из них: - П