Question

Два крана наполняют 7/9 бассейна за 8 минут, если первый кран наполняет бассейн за 6 минут больше чем второй, вычислите за сколько минуть по отдельности они заполнят бассейн.

Answer 1

Весь бассей заполнится за 8*9/7=72/7 мин.
Пусть за   t   мин зап один второй, тогда первый заполнит за   t+6 мин.
Тогда 1/t   +  1/(t+6)=1/(72/7)
72/t+72/(t+6)=7
7t^2-102t-432=0
D=22500
√D=150
t=18 (мин)  t2=24 мин

Answer 2

1) 7/9 бассейна за 8 минут; совместная производительность 7/9 : 8=7/9 * 1/8=7/72 часть бассейна за 1 минуту; 2) первый наполняет весь бассейн за х минут; второй за х+6 минут; 3) производительность первого 1/х часть бассейна за 1 минуту; производительность второго 1/(х+6) часть бассейна за 1 минуту; 4) совместная производительность: 1/х + 1/(х+6)=(2х+6)/(х^2+6х) часть бассейна за 1 минуту; 5) составим уравнение: (2х+6)/(х^2+6х)=7/72 144х+432=7х^2+42х 7х^2-102х-432=0 D=102^2-4*7*(-432)=10404+12096=22500=150^2 x=(102+150)/2*7=126/7=18 x=(102-150)/2*7=-24/7 (не подходит по смыслу задачи); значит, один наполняет за 18 минут, второй наполняет за 18+6=24 минуты. ответ: 18; 24

Answer 3

Пусть второй кран наполняет бассейн за t минут. Тогда первый кран наполняет бассейн за (t+6) минут.

За 1 минуту работы первый кран наполняет 1/(t+6) бассейна, а второй кран наполняет 1/t бассейна.

За 8 минут работы оба крана наполняют 7/9 бассейна, поэтому можно записать уравнение:

8 * (1/(t+6) + 1/t) = 7/9

Упростим это уравнение:

8 * (t + t + 6) / (t * (t + 6)) = 7/9

16t + 48 = 7t^2 + 42t

7t^2 + 26t - 48 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 * 7 * (-48) = 676 + 1075 = 1751

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два различных действительных корня.

t1 = (-26 + √1751) / (2 * 7) ≈ 1.89

t2 = (-26 - √1751) / (2 * 7) ≈ -3.17 (отрицательный корень не имеет физического смысла)

Таким образом, первый кран заполняет бассейн за (t+6) = 1.89 + 6 ≈ 7.89 минут, а второй кран заполняет бассейн за t = 1.89 минут.