Question

К пяти разным замкам есть пять разных ключей,причём не известно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за 10 попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли он? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Лежат пять замков.  Берем первый ключ и пробуем по порядку открыть 4 замка - это масимум 4 попытки. Если к четырем замкам этот ключ  не подходит, значит, пятый замок можно не проверять, ключ тогда подойдет к нему. Кладем ключ около того замка, к которому он подошёл.
Осталось 4 замка и 4 ключа. С помощью трех (или меньше) попыток определяем второй замок. Если к трем замкам не подходит, то четвертый не проверяем. Ключ подойдет.
Осталось 3 замка и 3 ключа. С помощью двух попыток определяем третий замок.
Осталось 2 замка и 2 ключа. Берем любой ключ. Он либо подходит к одному из замков, тогда второй ключ подходит ко второму замку, либо не подходит, тогда это ключ от второго замка, а другой ключ  - от превого. Это решаем одной попыткой.
Всего максимальное количество попыток 4+3+2+1= 10
Так что, барон прав.

Answer 2

Поиск ключей к замкам

Утверждение Барона Мюнхаузена о том, что можно подобрать ключи к пяти разным замкам не более чем за 10 попыток, можно проверить, используя метод перебора.

Метод перебора ключей

Метод перебора заключается в том, чтобы попробовать все возможные комбинации ключей к замкам, пока не будет найдена правильная комбинация для каждого замка.

Количество возможных комбинаций

Для данной задачи, где у нас 5 замков и 5 ключей, можно использовать факториал для определения количества возможных комбинаций. Факториал числа n (обозначается n!) равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для 5 замков и 5 ключей количество возможных комбинаций будет 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Вывод

Учитывая, что количество возможных комбинаций ключей к замкам составляет 120, Барон Мюнхаузен неправ в своем утверждении. Для гарантированного подбора ключей к каждому замку потребуется не более 5! = 120 попыток, что превышает утверждение Барона Мюнхаузена о 10 попытках