Question

Ребро куба равно 6 см.Найдите:а)диагональ куба;б)Площадь сечения, проходящего через две диагонали куба

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ - куб с ребром 6 см. B1D и A1C - диагонали куба, BD - диагональ грани куба, CDA1B1 - сечение, проходящее через две диагонали куба (см. рис.).
По теореме Пифагора 
$1)\;BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt2\;cm\\B_1D=\sqrt{BB_1^2+BD^2}=\sqrt{36+72}=\sqrt{108}=6\sqrt3\;cm\\BD=DA_1\\S_{CDA_1B_1}=DA_1\cdot CD=6\sqrt2\cdot6=36\sqrt2\;cm^2$

Answer 2

Решение:

a) Диагональ куба:

Для нахождения диагонали куба, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все ребра равны между собой. Катетами прямоугольного треугольника будут два ребра куба, а гипотенузой - диагональ куба.

Длина ребра куба равна 6 см, поэтому можем обозначить его как a = 6 см.

Применяя теорему Пифагора, получим:

a^2 + a^2 = d^2, где d - диагональ куба.

2a^2 = d^2

d = sqrt(2a^2)

Подставляем значение a = 6 см:

d = sqrt(2 * 6^2) = sqrt(2 * 36) = sqrt(72) ≈ 8,49 см

Таким образом, диагональ куба составляет около 8,49 см.

б) Площадь сечения, проходящего через две диагонали куба:

Для нахождения площади сечения, проходящего через две диагонали куба, нам понадобится знание о геометрии куба.

В кубе, сечение через две диагонали является равносторонним шестиугольником.

Равносторонний шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы равны 120 градусам.

Расчет площади равностороннего шестиугольника:

Для расчета площади равностороннего шестиугольника, можно воспользоваться формулой:

S = (3 * sqrt(3) * a^2) / 2, где a - длина стороны равностороннего шестиугольника.

В нашем случае, длина стороны равностороннего шестиугольника равна длине диагонали куба, которую мы уже вычислили и получили около 8,49 см.

Подставляем значение a = 8,49 см в формулу:

S = (3 * sqrt(3) * 8,49^2) / 2

S = (3 * sqrt(3) * 71,9401) / 2

S ≈ 185,76 см^2

Таким образом, площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, составляет около 185,76 см^2.