Question

Четырехзначное число N делится на 5 Если цифры этого числа записать в обратном порядке, то получится другое четырехзначное число, которое меньше числа N на 1629. Найдите какое-нибудь одно число N, удовлетворяющее указанному свойству.

Answer 1

1000*а+100*б+10*в+5=5000+100в+10б+а+1629
6624-999а-90б+90в=0
736=111а+10(б-в)
Пусть, например, а=6
Тогда: б-в=7
Выберем :б=9 в=2
Искомое число, например, 6925.
Проверим: 5296+1629=6925
Легко понять, что а может быть только 6. поэтому есть еще только 2 таких числа
6815  и 6705

Answer 2

Пусть число N имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры. Тогда, согласно условию, получаем следующую систему уравнений:

N = 1000A + 100B + 10C + D N = 1000D + 100C + 10B + A - 1629

Вычтем из первого уравнения второе:

N - N = 1000A + 100B + 10C + D - (1000D + 100C + 10B + A - 1629)

Упростим:

0 = 999A - 999D + 90B - 90C + 1629

Разделим обе части уравнения на 9:

111A - 111D + 10B - 10C + 181 = 0

Заметим, что 111A и 111D делятся на 111 без остатка, а 10B и 10C делятся на 10 без остатка. Тогда можем записать уравнение в следующем виде:

111(A - D) + 10(B - C) + 181 = 0

Так как 111(A - D) и 10(B - C) делятся на 111 и 10 соответственно, то 181 также должно делиться на 111 и 10, что невозможно.

Таким образом, не существует четырехзначного числа N, удовлетворяющего указанному свойству.