Question

Решить задачу.Волшебный календарь показывает правильную дату по чётным числам месяца и неправильную по нечётным.Какое максимальное количество дней подряд он может показывать одну и ту же дату?Укажите все возможные числа месяца,которые он при этом может показать.

Answer 1

3 дня
например, 28 февраля он показывает 28 (правильно), 29 тоже 28, 1 тоже 28 (врет)
это все месяцы, оканчивающиеся нечетным числом:
январь (30,2), февраль (28,2), март (30,2), май (30,2), июль(30,2), август(30,2), октябрь(30,2), декабрь (30,2)
Это числа 2, 28 и 30

Answer 2

Пусть месяц состоит из n дней. Тогда для чётных чисел месяца календарь всегда будет показывать правильную дату, а для нечётных чисел - неправильную.

Предположим, что волшебный календарь может показывать одну и ту же дату m дней подряд. Это означает, что для каждого чётного числа месяца он должен показывать правильную дату, а для каждого нечётного числа - неправильную.

Так как в месяце всего n дней, то количество чётных чисел равно n/2, а количество нечётных чисел также равно n/2. При этом, для каждого чётного числа месяца календарь показывает правильную дату, а для каждого нечётного - неправильную.

Таким образом, для того чтобы волшебный календарь показывал одну и ту же дату m дней подряд, необходимо, чтобы количество чётных чисел месяца было равно m, и количество нечётных чисел также было равно m.

Поскольку количество чётных и нечётных чисел в месяце всегда равно, это означает, что максимальное количество дней подряд, которое может показывать одну и ту же дату, равно n/2.

Таким образом, все возможные числа месяца, которые волшебный календарь может показывать при максимальном количестве дней подряд, равно n/2.

Например, если месяц состоит из 30 дней, то максимальное количество дней подряд, которое может показывать одну и ту же дату, равно 15. В этом случае волшебный календарь может показывать следующие числа месяца: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29.