Question

Решите уравнение, пожалуйста!tg 2x - 2sin π/6 = 0

Answer 1

2x-2 1/2=0
2x-1=0
2x=1
x=1/2

Answer 2

Чтобы решить уравнение tg(2x) - 2sin(π/6) = 0, мы сначала преобразуем его, чтобы выразить x.

Первоначальное уравнение:

tg(2x) - 2sin(π/6) = 0

Переводим синус в тангенс:

tg(2x) - 2 * (sin(π/6) / cos(π/6)) = 0

Упрощаем выражение:

tg(2x) - 2 * (1/2) = 0

tg(2x) - 1 = 0

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:

tg(2x) = 1

Рассмотрим тригонометрическую функцию тангенс:

tg(2x) = sin(2x) / cos(2x)

Подставляем значение тангенса обратно в уравнение:

sin(2x) / cos(2x) = 1

Умножаем обе части уравнения на cos(2x):

sin(2x) = cos(2x)

Используем тригонометрическую формулу двойного угла:

2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем значения в уравнение:

2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Переносим все в одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 1 = 0

Раскрываем квадрат и упрощаем:

cos^2(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0

Замечаем, что данное уравнение может быть решено с помощью квадратного уравнения вида:

ax^2 + bx + c = 0

Сравниваем коэффициенты с квадратным уравнением:

a = 1, b = -sin(x), c = -1/2

Решаем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения: x = (-(-sin(x)) ± √((-sin(x))^2 - 4(1)(-1/2))) / 2(1)

x = (sin(x) ± √(sin^2(x) + 2)) / 2

Таким образом, решение уравнения tg(2x) - 2sin(π/6) = 0 представлено выражением x = (sin(x) ± √(sin^2(x) + 2)) / 2. В данном случае, решение уравнения будет зависеть от значения x. Если вы хотите получить конкретное значение x, необходимо провести дополнительные вычисления или использовать численные методы.