Question

F (x)=x7/7 есть первообразная для f (x)=x6 на промежутке Rа) да б) нет

Answer 1

$F'(x)=( \frac{ x^{7} }{7} )'= \frac{1}{7}*( x^{7} )'= \frac{1}{7}*7 x^{6} = x^{6}$

F'(x)=f(x), =>
$F(x)= \frac{ x^{7} }{7}$
является первообразной для функции f(x)=x⁶ на R

Answer 2

Да, функция F(x) = x^(7/7) имеет первообразную на промежутке R.

Чтобы подтвердить это, мы можем продифференцировать функцию F(x) и убедиться, что получим исходную функцию f(x) = x^6.

Для начала, давайте вычислим производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (x^(7/7))

Чтобы продифференцировать степенную функцию, мы используем правило степенной производной, которое гласит:

d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

F'(x) = (7/7)*x^((7/7)-1) = x^((7/7)-1) = x^(6/7)

Теперь мы получили производную функции F(x). Давайте проверим, равна ли она исходной функции f(x) = x^6:

f(x) = x^6

Очевидно, что производная f'(x) функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx (x^6) = 6*x^(6-1) = 6*x^5

Таким образом, производная функции F(x) равна производной функции f(x). Это означает, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке R.

Вывод: Да, функция F(x) = x^(7/7) имеет первообразную для f(x) = x^6 на промежутке R.