Question

Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км, велосипедист ехал с определённой скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/ч больше и потратил на 30 минут меньше, чем на дорогу из А в Б. Найдите начальную скорость велосипедиста.

Answer 1

30 мин=1/2 ч
Пусть х км/ч-скорость велосипедиста из А в В
тогда
х+3 км/ч -скорость на обратном пути
30/х ч-время,потраченное на путь из А в В
30/(х+3) ч-время,потраченное на путь из В в А

составим уравнение:
30/х-30/(х+3)=1/2
60/х-60/(х+3)=1
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+3} =1 \\ \\ 60(x+3)-60x=x(x+3) \\ 60x+180-60x=x^2+3x \\ 180=x^2+3x \\ x^2+3x-180=0 \\ D=9+720=729 \\ \sqrt{D} =27 \\ \\ x1= \frac{-3+27}{2} =12 \\ x2= \frac{-3-27}{2} =-15\ \textless \ 0$

Отрицательное значение не подходит,так как скорость положительна.

Ответ: 12 км/ч.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу. Пусть скорость велосипедиста при езде из пункта А в пункт Б (туда) равна V км/ч. Тогда скорость велосипедиста при возвращении из пункта Б в пункт А (обратно) будет V + 3 км/ч, так как он ехал на 3 км/ч быстрее.

Также, нам дано, что расстояние между пунктами А и Б составляет 30 км.

Давайте посмотрим на время, которое велосипедист затратил на езду из пункта А в пункт Б (туда). Мы можем использовать формулу время = расстояние / скорость, чтобы найти это время. В данном случае, время туда будет равно 30 / V часов.

Теперь давайте рассмотрим время, которое велосипедист затратил на обратный путь из пункта Б в пункт А. Здесь, мы можем использовать ту же формулу, но вместо скорости V, мы будем использовать скорость V + 3. То есть время обратно будет равно 30 / (V + 3) часов.

Также, нам дано, что велосипедист потратил на обратный путь на 30 минут меньше, чем на туда. Поскольку 1 час = 60 минут, это означает, что время обратно будет на 0.5 часа (или 30 минут) меньше, чем время туда.

Теперь у нас есть два выражения для времени велосипедиста на пути туда и обратно: - Время туда: 30 / V часов - Время обратно: 30 / (V + 3) часов

Из условия задачи мы знаем, что время обратно на 30 минут меньше, чем время туда. Мы можем записать это в виде уравнения:

30 / V - 30 / (V + 3) = 0.5

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение V, начальной скорости велосипедиста.

Решение

Давайте решим уравнение:

30 / V - 30 / (V + 3) = 0.5

Сначала, умножим все члены уравнения на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

30(V + 3) - 30V = 0.5V(V + 3)

Раскроем скобки и упростим:

30V + 90 - 30V = 0.5V^2 + 1.5V

Упростим дальше:

90 = 0.5V^2 + 1.5V

Перенесем все члены в левую часть и упорядочим:

0.5V^2 + 1.5V - 90 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

0.5V^2 + 1.5V - 90 = 0

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

V^2 + 3V - 180 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полной квадратности или квадратного корня. Поскольку это уравнение нельзя факторизовать легко, мы воспользуемся формулой квадратного корня:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -180:

V = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * -180)) / (2 * 1)

Выполним вычисления:

V = (-3 ± √(9 + 720)) / 2

V = (-3 ± √729) / 2

V = (-3 ± 27) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если V = (-3 + 27) / 2: V = 24 / 2 V = 12 км/ч

2. Если V = (-3 - 27) / 2: V = -30 / 2 V = -15 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй случай.

Таким образом, начальная скорость велосипедиста равна 12 км/ч.