Question

Найдите множество значений функции у=4х^2+4х-2

Answer 1

Координаты вершины
x=-b/2a=-4/2*4=-0,5
y(-0,5)=4*0,25-4*0,5-2=1-2-2=-3
y∈[-3;+∞]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 4x^2 + 4x - 2, мы должны рассмотреть диапазон возможных значений для переменной x и вычислить соответствующие значения функции y.

Диапазон значений переменной x

Переменная x может принимать любые значения вещественных чисел, поэтому диапазон значений для x является всей числовой прямой (-∞, +∞).

Расчет значений функции y

Чтобы вычислить значения функции y, мы подставляем различные значения переменной x в выражение функции и вычисляем соответствующие значения y. Давайте рассмотрим этот процесс для нескольких значений x:

1. Пусть x = 0: y = 4(0)^2 + 4(0) - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 Таким образом, при x = 0, значение функции y равно -2.

2. Пусть x = 1: y = 4(1)^2 + 4(1) - 2 = 4 + 4 - 2 = 6 Таким образом, при x = 1, значение функции y равно 6.

3. Пусть x = -1: y = 4(-1)^2 + 4(-1) - 2 = 4 - 4 - 2 = -2 Таким образом, при x = -1, значение функции y также равно -2.

Мы можем продолжить этот процесс и вычислить значения функции y для любых других значений переменной x. Однако, путем анализа выражения функции, мы можем заметить, что это парабола с положительным коэффициентом при x^2. Это означает, что парабола открывается вверх и имеет минимальное значение. Таким образом, множество значений функции y будет все вещественные числа больше или равные минимальному значению функции.

Минимальное значение функции

Чтобы найти минимальное значение функции y, мы можем использовать вершину параболы, которая находится в точке с координатами (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты параболы. В нашем случае, a = 4, b = 4 и c = -2.

x-координата вершины параболы: -b/2a = -4/(2*4) = -1/2 y-координата вершины параболы: f(-b/2a) = 4(-1/2)^2 + 4(-1/2) - 2 = 1/2 - 2 - 2 = -7/2

Таким образом, минимальное значение функции y равно -7/2.

Множество значений функции

Исходя из анализа параболы и найденного минимального значения функции, мы можем сделать вывод, что множество значений функции y = 4x^2 + 4x - 2 является все вещественные числа, больше или равные -7/2.