Question

Абсцисса центра симетрии линии 2x^+2y^-8x+5y-4=0равна

Answer 1

$2x^2+2y^2-8x+5y-4-0\\\\2(x^2-4x)+2(y^2+\frac{5}{2}y)=4\\\\2\cdot ((x-2)^2-4)+2\cdot ((y+\frac{5}{4})^2-\frac{25}{16})=4\\\\(x-2)^2+(y+1,25)^2=\frac{89}{16}\\\\Centr\; v\; tochke\; \; (2\, ;-1,25)\; .\\\\Abscissa\; \; x=2.$

Заданная линия - окружность с  центром в точке (2; -1,25) и радиусом $R=\frac{\sqrt{89}}{4}$ .

Answer 2

Чтобы найти абсциссу центра симметрии линии, нужно определить координату x, в которой происходит симметрия. Для этого нам понадобится уравнение линии и понятие центра симметрии.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид: 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0.

Понятие центра симметрии

Центр симметрии - это точка, относительно которой фигура остается неизменной при отражении. В данном случае мы ищем центр симметрии линии, то есть точку, относительно которой линия остается неизменной при отражении.

Нахождение центра симметрии

Для нахождения центра симметрии линии, мы можем использовать следующий подход:

1. Приведем уравнение линии к каноническому виду, чтобы определить характеристики линии. В данном случае, это форма канонического уравнения окружности.

2. Найдем центр окружности, который будет являться центром симметрии линии.

Поиск канонического уравнения окружности

Уравнение линии: 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0.

Чтобы привести это уравнение к каноническому виду, нам нужно завершить квадрат с переменными x и y. Для этого мы можем разделить уравнение на 2 и перенести константы на другую сторону:

x^2 - 4x + y^2 + (5/2)y = 2.

Теперь мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая определенные значения. Для завершения квадрата с переменной x мы добавим (4/2)^2 = 4, а для завершения квадрата с переменной y мы добавим и вычтем (5/4)^2 = 25/16:

x^2 - 4x + 4 + y^2 + (5/2)y + 25/16 = 2 + 4 + 25/16.

Теперь мы можем записать это уравнение в виде двух квадратов:

(x - 2)^2 + (y + 5/4)^2 = 49/16.

Нахождение центра окружности и центра симметрии

Теперь, когда у нас есть каноническое уравнение окружности, мы можем найти ее центр, который будет являться центром симметрии линии.

Из канонического уравнения окружности мы видим, что центр окружности имеет координаты (2, -5/4). Соответственно, абсцисса центра симметрии линии равна 2.

Таким образом, абсцисса центра симметрии линии 2x^2 + 2y^2 - 8x + 5y - 4 = 0 равна 2.