Question

. При якому додатному значенні n модуль вектора a(n;-2;1) дорівнює 3

Answer 1

A(n;-2;1),  n>0
|a|=3
n=?
$|a|= \sqrt{ n^{2}+ (-2)^{2} + 1^{2} }$
$|a|= \sqrt{ n^{2}+5 }$
$\sqrt{ n^{2} +5} =3 ( \sqrt{ n^{2}+5 } )^{2} = 3^{2}$
n²+5=9
n²=4, n=-/+2
по условию n>0, =>

n=2

Answer 2

Щоб знайти додатне значення n, при якому модуль вектора a (n;-2;1) дорівнює 3, ми можемо використати формулу для обчислення модуля вектора в тривимірному просторі:

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2)

У нашому випадку, вектор a (n;-2;1) має компоненти x = n, y = -2 та z = 1. За даними умови, ми хочемо, щоб модуль вектора a дорівнював 3, тому ми можемо записати рівняння:

3 = √(n^2 + (-2)^2 + 1^2)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для n. Спочатку піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

3^2 = (n^2 + 4 + 1)

9 = n^2 + 5

Потім перенесемо всі терміни, що містять n, в одну сторону:

n^2 = 9 - 5

n^2 = 4

Щоб знайти значення n, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

n = ±√4

n = ±2

Отже, додатні значення n, при яких модуль вектора a (n;-2;1) дорівнює 3, це n = 2.

Таким чином, при n = 2, модуль вектора a (2;-2;1) дорівнює 3.