Question

ПРОШУ, решите пожалуйста с объяснениями, и чтобы было понятно! В классе есть 8 человек,имеющие хорошие результаты по бегу.Сколькими способами можно составить из них команду из 3-х человек для участия в эстафете

Answer 1

Задача решается формулами комбинаторика

решение:
C3-8=8*7*6/3*2=4*7*3=84 способ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Итак, у нас есть 8 человек, из которых нужно выбрать 3 для составления команды. Порядок, в котором мы выбираем людей, не имеет значения, так как команда будет состоять из трех человек, а не определенных трех человек.

Формула сочетаний позволяет нам рассчитать количество комбинаций из N элементов, выбранных по k элементов. Она выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! - это факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае, n = 8 (общее количество людей), k = 3 (количество людей, которых нужно выбрать для команды).

Теперь, подставим значения в формулу:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3!5!) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 / 3 * 2 * 1 = 8 * 7 * 6 / 6 = 8 * 7 = 56

Таким образом, существует 56 способов составить команду из 3 человек для участия в эстафете.

Answer 3

Расчет количества способов составить команду из 3-х человек для участия в эстафете

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний, так как порядок участников в команде не имеет значения.

Формула сочетаний для выбора k элементов из n различных элементов определяется как: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае 8 человек) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3 человека) - n! - факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n)

Расчет

Используем формулу сочетаний для нахождения количества способов составить команду из 3-х человек из 8 человек:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!)

C(8, 3) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1)

C(8, 3) = 56

Таким образом, существует 56 способов составить команду из 3-х человек из 8 человек для участия в эстафете.