Question

Докажите ,что если a/b=c/d,то: a+c/b+d=c/d, a/b=a+c/b+d . Пожалуйста!!! Очень надо!

Answer 1

А)добавьте в обе части по +1, б) вычтите из обеих частей по 1;
в) разделив числитель и знаменатель на b, представьте (a+b)/(a-b) как
[(a + b)/b]*[b/(a - b)]-и подставьте а),б).
Например, для а) имеем: a/b =c/d, 1+ a/b = 1 + c/d, b/b + a/b = d/d + c/d, [a+b]/a=[c+d]/c и т.д.
б) аналогично: из обеих частей тождества : a/b =c/d вычтем по 1:
a/b - 1 = c/d - 1,
a/b - b/b = c/d - d/d,

Answer 2

Для доказательства этих утверждений воспользуемся алгебраическими преобразованиями.

Пусть a/b = c/d. Тогда можем записать:

ad = bc (1)

Рассмотрим первое утверждение: a + c/b + d = c/d.

Для начала, приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен bd:

a + c/b + d = (a * bd)/b + c + (d * bd)/d

Теперь проведем несколько преобразований:

(a * bd)/b + c + (d * bd)/d = (ad * b)/b + c + (bd * d)/d

Воспользуемся равенством (1):

(ad * b)/b + c + (bd * d)/d = (bc * d)/b + c + (bd * d)/d

Теперь сократим дроби:

(bc * d)/b + c + (bd * d)/d = c + c + bd = 2c + bd

Используя равенство (1) еще раз, получаем:

2c + bd = 2c + ad = 2c + bc/b = 2c + ac/b = (2c * b + ac)/b = (2bc + ac)/b

Таким образом, мы доказали, что a + c/b + d = c/d эквивалентно (2bc + ac)/b = c/d.

Рассмотрим второе утверждение: a/b = a + c/b + d.

Опять же, приведем все слагаемые к общему знаменателю bd:

a/b = (a * bd)/b + c + (d * bd)/d

Теперь проведем несколько преобразований:

(a * bd)/b + c + (d * bd)/d = (ad * b)/b + c + (bd * d)/d

Используя равенство (1), получаем:

(ad * b)/b + c + (bd * d)/d = (bc * d)/b + c + (bd * d)/d

Сократим дроби:

(bc * d)/b + c + (bd * d)/d = c + c + bd = 2c + bd

Таким образом, мы доказали, что a/b = a + c/b + d эквивалентно 2c + bd = a/b.

Таким образом, мы доказали оба утверждения.