Question

Решите неравенство 3x^2-|x-3|>9x-2

Answer 1

1) методом подбора находим х1=1.
2) делим всё уравнение на х-1. получаем 3х^3+x^2-8x-12.
3) решаем полученное уравнение: 3х^3+x^2-8x-12=0 методом подбора. x2=2
4) делим 3х^3+x^2-8x-12 на х-2. получаем 3х^2+7x+6.
5) 3х^2+7x+6=0. D<0, корней нет.
ответ: х1=1, х2=2

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: x - 3 ≥ 0 (выражение в модуле положительно)

В этом случае, модуль |x - 3| равен x - 3. Мы можем заменить модуль этим выражением и решить неравенство:

3x^2 - (x - 3) > 9x - 2

3x^2 - x + 3 > 9x - 2

3x^2 - 10x + 5 > 0

Теперь мы должны найти корни этого квадратного уравнения:

3x^2 - 10x + 5 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4(3)(5))) / (2(3))

x = (10 ± √(100 - 60)) / 6

x = (10 ± √40) / 6

x = (10 ± 2√10) / 6

x = (5 ± √10) / 3

Итак, у нас есть два корня: x = (5 + √10) / 3 и x = (5 - √10) / 3.

Случай 2: x - 3 < 0 (выражение в модуле отрицательно)

В этом случае, модуль |x - 3| равен -(x - 3). Мы можем заменить модуль этим выражением и решить неравенство:

3x^2 - (-(x - 3)) > 9x - 2

3x^2 + x - 3 > 9x - 2

3x^2 - 8x + 1 > 0

Теперь мы должны найти корни этого квадратного уравнения:

3x^2 - 8x + 1 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (8 ± √((8)^2 - 4(3)(1))) / (2(3))

x = (8 ± √(64 - 12)) / 6

x = (8 ± √52) / 6

x = (4 ± √13) / 3

Итак, у нас есть два корня: x = (4 + √13) / 3 и x = (4 - √13) / 3.

Таким образом, решением неравенства 3x^2 - |x - 3| > 9x - 2 являются два интервала: (5 - √10) / 3 < x < (4 - √13) / 3 и (4 + √13) / 3 < x < (5 + √10) / 3.