Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ Доказать : (1-cosa+cos2a)/(sin2a-sina)=ctga

Answer 1

(1-cosa+cos^2(a)-sin^2(a)\(2sinacosa-sina)=(cos^2a+cos^2a-cosa)\(sina(2cosa-1)=(2cos^2a-cosa)\(sina(2cosa-1)=cosa((2cosa-1)\(sina(2cosa-1)=cosa\sina=ctga

Answer 2

Доказательство тригонометрического тождества: (1-cos(a)cos(2a))/(sin(2a)-sin(a)) = ctg(a)

Для начала, давайте преобразуем левую часть выражения, используя тригонометрические тождества.

1. Выразим sin(2a) через cos(a) и sin(a): sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

2. Заменим cos(2a) через cos(a) и sin(a): cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

(1 - cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a))) / (2 * sin(a) * cos(a) - sin(a))

Далее, упростим числитель и знаменатель:

1. Разложим числитель: 1 - cos(a)*cos^2(a) + cos(a)*sin^2(a)

2. Упростим знаменатель: 2 * sin(a) * cos(a) - sin(a) = sin(a) * (2 * cos(a) - 1)

Теперь мы можем подставить упрощенные значения обратно в исходное выражение:

(1 - cos(a)*cos^2(a) + cos(a)*sin^2(a)) / (sin(a) * (2 * cos(a) - 1))

Дальше мы можем использовать тригонометрические тождества для дальнейших упрощений и преобразований, чтобы доказать, что левая часть равна ctg(a).