Question

4^x-2^(x+2)-3=0 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Тогда так:
(2^x)² - 2²*2^x - 3 = 0
2^x = t
t² - 4t - 3 = 0
D = 16 + 12 = 28
t = (4 + √28)/2 = 2 + √7    или   t = 2 - √7
2^x = 2 + √7                                 2^x = 2 - √7
x = ㏒2(2 +√7)                             нет корней  (<0)
(2 - основание)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте заменим переменную 2^x на t. Тогда уравнение примет вид:

4^x - 2^(x+2) - 3 = 0

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта.

t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t - 3 = 0 => t = 3

или

t + 1 = 0 => t = -1

Теперь найдем значения переменной x, используя замену:

2^x = t

2^x = 3

или

2^x = -1

Для первого уравнения, возведем обе части в логарифм по основанию 2:

x = log2(3)

Для второго уравнения, мы не можем получить действительное значение для x, так как невозможно возвести положительное число в отрицательную степень. Поэтому, второе уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, решение исходного уравнения 4^x - 2^(x+2) - 3 = 0 будет:

x = log2(3)