Question

Сколько существует восьмизначных чисел, в записи которых цифры идут в порядке убывания?

Answer 1

3
98765432
87654321
76543210

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Восьмизначные числа, в записи которых цифры идут в порядке убывания, называются убывающими числами. Например, 98765432 - это убывающее число. Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать комбинаторный подход.

Представим, что каждая цифра в восьмизначном числе - это ячейка, в которую можно поставить одну из десяти возможных цифр: 0, 1, 2, ..., 9. Тогда задача сводится к тому, чтобы выбрать восемь цифр из десяти и распределить их по ячейкам так, чтобы они шли в порядке убывания.

Способов выбрать восемь цифр из десяти можно найти с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как $$\binom{n}{k}$$ и означает количество способов выбрать k элементов из n без учёта порядка. В нашем случае n = 10, а k = 8, поэтому $$\binom{10}{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$$

Способов распределить восемь выбранных цифр по ячейкам так, чтобы они шли в порядке убывания, ровно один, так как порядок цифр уже определён. Поэтому итоговое количество убывающих восьмизначных чисел равно $$\binom{10}{8} \times 1 = 45$$

Ответ: существует 45 восьмизначных чисел, в записи которых цифры идут в порядке убывания.

: [Убывающее число] : [Комбинаторика] : [Биномиальный коэффициент]