Question

Найдите два двузначных простых числа ,получаемых друг из друга перестановкой цифр , разность которых - полный квадрат

Answer 1

Если цифры числа х и у, то первое число 10х+у, а второе - с переставленными цифрами 10у+х. Значит, их разность равна
10х+у-10у-х=9х-9у=9(х-у). Чтобы это число было полным квадратом, нужно чтобы х-у было полным квадратом и обязательно четным, т.к. разность двузначных простых чисел - четное число. Т.е. х-у=4. Значит перебираем все нечетные числа, у которых первая цифра на 4 больше второй: 51, 73, 95. Из них простое только 73. Значит ответ: 73 и 37.

Answer 2

Чтобы найти два двузначных простых числа, получаемых друг из друга перестановкой цифр, разность которых является полным квадратом, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем все двузначные простые числа. Двузначные простые числа имеют вид XY, где X и Y - цифры от 0 до 9, кроме 0 и 2, так как число не может быть четным.

2. Переберем все возможные пары двузначных простых чисел (X1Y1 и X2Y2), где X1 ≠ X2 и Y1 ≠ Y2.

3. Рассчитаем разность чисел |X1Y1 - X2Y2|.

4. Проверим, является ли разность полным квадратом. Для этого найдем квадратный корень разности и проверим, является ли он целым числом.

5. Если разность является полным квадратом, то мы нашли искомые числа.

Например, возьмем двузначные простые числа 23 и 47:

|23 - 47| = 24

Квадратный корень из 24 равен приблизительно 4.899, что не является целым числом.

Продолжим поиск и найдем двузначные простые числа 13 и 31:

|13 - 31| = 18

Квадратный корень из 18 равен приблизительно 4.243, что также не является целым числом.

Продолжая перебор, мы найдем двузначные простые числа 17 и 71:

|17 - 71| = 54

Квадратный корень из 54 равен приблизительно 7.348, что не является целым числом.

Продолжая поиск, мы найдем двузначные простые числа 37 и 73:

|37 - 73| = 36

Квадратный корень из 36 равен 6, что является целым числом.

Таким образом, двузначные простые числа, получаемые друг из друга перестановкой цифр, разность которых является полным квадратом, это 37 и 73.