Question

Найдите последние три цифры числа

Answer 1

 Три последние цифры ,  если рассматривать задачу как нахождение остатка , то  это задача на нахождения остатка    на$1000$. 
 $19^{8^7}\equiv abc \ mod(1000)$ 
 Удобно воспользоватся теоремой Эйлера, для упрощения числа. 
 $\phi(1000)=\phi(5^3*2^3)=100*4=400$ 
 То есть 
 $19^{400}\equiv 1 \ mod (1000)$
 Сама теорема, если $a,m$ простые числа то 
 $a^{\phi(m)}\equiv1$ $mod \ m$ . 
 $\phi(m)$ функция Эйлера .  
 Теперь найдем остатком от     $\frac{8^7}{400}=\frac{2^{17}}{25}$ 
 то есть 
   $2^{17}\equiv x mod(25)\\ x=22$  
  то есть сам остаток равен    $22*16=352$   , итого получаем    что число 
     $8^7=(400*x+352)\\ 19^{400x+352}=19^{400x}*19^{352}$ 
     Так как      $19^{400}\equiv 1 mod 1000$   
  То  задача эквивалента нахождению остатка  от число 
 $19^{352}=x mod 1000$    
 $\frac{19^{350}*19^2}{2^3*5^3}$    число 
 $19$  всегда оканчивается на  $1$   учтем ,     используя опять теореме Эйлера получим 
   $19^{350}\equiv=1\\ mod 1000$ ,    тогда сам остаток равен 
   $19^2=361$
 
 
 
 
Ответ $361$
   
    

Answer 2

Для начала посчитаем показатель степени $8^{7} =2097152$
последние три цифры в числе повторяются всегда при увеличении показателя степени на 10. Поэтому достаточно показатель степени разделить на 10 и посмотреть остаток.
2097152:10 в остатке получим 2. Т.е. последние 3 цифры у числа$19^{8^7}$ будут такими же что и у числа $19^{2} =361$
Ответ: 361

Answer 3

Для того чтобы найти последние три цифры числа, нужно взять остаток от деления этого числа на 1000.

Например, если у нас есть число 123456789, то остаток от деления этого числа на 1000 будет равен 789. Таким образом, последние три цифры числа 123456789 - это 789.

Если же у нас есть число, которое уже состоит из трех цифр или меньше, то последние три цифры будут совпадать со всем числом.

Например, число 123 будет иметь последние три цифры 123.

Таким образом, для нахождения последних трех цифр числа нужно взять остаток от деления числа на 1000.