Question

Решите неравенство: 5^4х+2 < 125/√5^-6

Answer 1

√5^-6=5^-3=1/125
125:1/125=5^6
-----------------------------------
5^(4x+2)<5^6
4x+2<6
4x<4
x<1
x∈(-∞;1)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Шаг 1: Упростим обе стороны неравенства.

На левой стороне неравенства у нас есть выражение 5^(4x+2). Заметим, что 125/√5^-6 можно записать как 125 * 5^6. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

5^(4x+2) < 125 * 5^6

Шаг 2: Упростим правую сторону неравенства.

125 * 5^6 = 125 * (5^2)^3 = 125 * 25^3 = 125 * 15625 = 1,953,125

Теперь наше неравенство принимает вид:

5^(4x+2) < 1,953,125

Шаг 3: Используем свойства степеней для упрощения левой стороны.

5^(4x+2) = (5^4)^(2x+1) = 625^(2x+1)

Теперь наше неравенство принимает вид:

625^(2x+1) < 1,953,125

Шаг 4: Разложим правую сторону неравенства на основание 625.

625 = 5^4

1,953,125 = 5^4 * 5^4 * 5^4 * 5^4 * 5^4 = (5^4)^5 = 625^5

Теперь наше неравенство принимает вид:

625^(2x+1) < 625^5

Шаг 5: Применим свойство степени, которое говорит, что если a^b < a^c, где a > 0 и b < c, то b < c.

Мы можем применить это свойство, поскольку 625 > 0 и (2x+1) < 5.

Теперь мы можем записать:

2x+1 < 5

Шаг 6: Решим полученное неравенство.

Вычтем 1 из обеих сторон:

2x < 4

Разделим обе стороны на 2:

x < 2

Таким образом, решением данного неравенства является x < 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.