Question

Пусть A={1;3;5;…;99}. Проверьте, равномощно ли множество A следующим множествам: 1) N; 2) {1;2;3;…;99}; 3) R; 4) {1;2;…;50}.

Answer 1

Если множества равномощны то каждому элементу одного множества можно сопоставить элемент из другово множества. множество N так же как и R бесконечно, поэтому оно не равномощно с А, а множество {1;2;3;…;99} имеет больше элементов чем А поэтому взаимное соответствие не установить. Зато количество нечтных чисел до какого то четного числа например 100 равно половине этого четного числа, тоесть в данном случае 50. Поэтому можно установить взаимное соответствие множества А с множеством номер четыре, где как раз 50 элементов. 
Ответ: А равномощно с множеством номер 4

Answer 2

1) Множество N - множество всех натуральных чисел. Поскольку множество A также содержит натуральные числа, то множество A равномощно множеству N.

2) Множество {1;2;3;…;99} - это множество всех натуральных чисел от 1 до 99. Поскольку множество A также содержит все натуральные числа от 1 до 99, то множество A также равномощно множеству {1;2;3;…;99}.

3) Множество R - множество всех действительных чисел. Поскольку множество A содержит только натуральные числа, то множество A не равномощно множеству R.

4) Множество {1;2;…;50} - множество всех натуральных чисел от 1 до 50. Поскольку множество A содержит все натуральные числа от 1 до 99, то множество A не равномощно множеству {1;2;…;50}.

Итак, множество A равномощно множествам N и {1;2;3;…;99}, но не равномощно множествам R и {1;2;…;50}.