Question

Решите уравнение: 9|1-4х|-14=31

Answer 1

9×|1-4x|-14=31
9×|1-4x|=31+14
9×|1-4x|=45
|1-4x|=5
1-4x=5
1-4x=-5
x=-1
x=$\frac{3}{2}$
Ответ: $x_{1} =-1$, $x_{2}$=$\frac{3}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала должны избавиться от модуля. Поскольку у нас есть модуль внутри модуля, нам нужно разделить уравнение на несколько случаев и решить каждый из них отдельно. Разберемся с каждым случаем по отдельности:

Случай 1: 1 - 4х > 0

Если это условие выполняется, модуль просто превращается в аргумент внутри него. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

9(1 - 4х) - 14 = 31

Раскроем скобки:

9 - 36х - 14 = 31

Соберем все коэффициенты и числа в левой части уравнения:

-36х - 5 = 31

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

-36х = 36

Разделим обе стороны на -36:

х = -1

Случай 2: 1 - 4х < 0

Если это условие выполняется, модуль внутри модуля меняет знак. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

9(4х - 1) - 14 = 31

Раскроем скобки:

36х - 9 - 14 = 31

Соберем все коэффициенты и числа в левой части уравнения:

36х - 23 = 31

Теперь добавим 23 к обеим сторонам уравнения:

36х = 54

Разделим обе стороны на 36:

х = 3/2 или 1.5

Таким образом, мы получили два значения переменной х: -1 и 1.5.

Ответ: Решения уравнения 9|1-4х|-14=31 равны x = -1 и x = 1.5.