Question

Даны три точки, не принадлежащие одной прямой. Докажите, что все прямые, пересекающие два из трёх отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.

Answer 1

3-2-3=2(отрезков) 
Ответ 2 отрезков

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте обозначим три данные точки как A, B и C, и пусть отрезки AB, AC и BC пересекаются прямыми l и m.

Теперь предположим, что прямые l и m не лежат в одной плоскости. Это означает, что они пересекаются в некоторой точке O, которая не лежит на плоскости, содержащей отрезки AB, AC и BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку прямые l и m не лежат в той же плоскости, что и отрезки AB, AC и BC, то треугольник ABC лежит в трехмерном пространстве.

Но поскольку A, B и C не лежат на одной прямой, то треугольник ABC не может лежать в плоскости. Это противоречие доказывает, что прямые l и m должны лежать в одной плоскости.

Таким образом, мы доказали, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.