Question

Log1/3(√3/7+2√10)+log√3(1+/√5+√2) Please help me!!

Answer 1

Log₁/₃(√3/(7+2*√10))+log√₃(1/(√5+√2))=
=log₃⁻¹(√3/(7+2*√10))+log₃¹/²(1/(√5+√2))=
=log₃(√3/(7+2*√10))⁻¹+log₃(1/(√5+√2)²)=
=log₃((7+2*√10)*1)/(√3*(√5+√2)²)=
=log₃(7+2√10)/(√3*((√5)²+2*√5*√2+(√2)²))=
=log₃(7+2√10)/(√3*(7+2*√10))=
=log₃(1/√3)=log₃3⁻¹/²=-1/2.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с каждым слагаемым в данном выражении.

1. Log1/3(√3/7+2√10): - Здесь мы имеем натуральный логарифм (log) с основанием 1/3. - Внутри логарифма у нас есть сумма (√3/7 + 2√10). Чтобы решить это, давайте приведем выражение к общему знаменателю: (√3/7 + 2√10) * (7/7) = (7√3 + 14√10) / 7 = √3 + 2√10 Теперь мы можем записать исходное выражение как: log1/3(√3 + 2√10) Для дальнейшей работы с этим выражением, нам понадобится некоторое знание о свойствах логарифмов и правилах их преобразования.

2. Log√3(1+/√5+√2): - Здесь у нас есть логарифм с основанием √3. - Внутри логарифма у нас есть сумма (1 + √5 + √2). Мы можем записать это выражение как: log√3(1 + √5 + √2)

Теперь, давайте попробуем решить каждое из этих выражений по отдельности.

Решение выражения log1/3(√3 + 2√10):

Мы знаем, что логарифм с основанием a от числа b равен x, если a^x = b. В данном случае, нам нужно найти x, для которого (1/3)^x = (√3 + 2√10).

Давайте продолжим с решением этого уравнения:

(1/3)^x = (√3 + 2√10)

Теперь возведем обе части уравнения в степень 3 (основание логарифма):

[(1/3)^x]^3 = [(√3 + 2√10)]^3

1^x = [(√3 + 2√10)]^3

1 = [(√3 + 2√10)]^3

Таким образом, мы нашли, что x = 0, так как 1^0 = 1.

Таким образом, выражение log1/3(√3 + 2√10) равно 0.

Решение выражения log√3(1 + √5 + √2):

Аналогично, мы знаем, что логарифм с основанием a от числа b равен x, если a^x = b. В данном случае, нам нужно найти x, для которого (√3)^x = (1 + √5 + √2).

Давайте продолжим с решением этого уравнения:

(√3)^x = (1 + √5 + √2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат (основание логарифма):

[(√3)^x]^2 = [(1 + √5 + √2)]^2

3^x = [(1 + √5 + √2)]^2

Таким образом, мы получили уравнение 3^x = (1 + √5 + √2)^2.

Решение этого уравнения может быть сложным без дополнительных сведений. Если у вас есть какая-либо информация о значениях x, то это может помочь вам найти точное значение выражения.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!