Question

Найдите наибольшее значение функции y= -x³-3x

Answer 1

Для поиска наибольшего значения функции y = -x³ - 3x требуется найти экстремум этой функции. Экстремумы функции могут быть точками максимума или минимума.

Нахождение производной

Для нахождения экстремумов найдем производную функции y по переменной x.

y = -x³ - 3x

y' = d/dx(-x³ - 3x) = -3x² - 3

Нахождение точек экстремума

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю.

-3x² - 3 = 0

Теперь решим уравнение -3x² - 3 = 0 относительно x. Для этого добавим 3 к обеим сторонам и разделим на -3:

-3x² = 3 x² = -1 x = ±i

Уравнение -3x² - 3 = 0 не имеет реальных корней, поэтому у функции y = -x³ - 3x нет экстремумов в реальных числах.

Определение поведения функции

Для определения поведения функции можно воспользоваться исследованием знака производной. Рассмотрим знаки производной в интервалах между корнями уравнения -3x² - 3 = 0 и за их пределами.

Учитывая, что -3x² - 3 < 0 при любом значении x, можно сделать вывод, что функция y = -x³ - 3x убывает на всей числовой прямой.

Нахождение наибольшего значения функции

Таким образом, поскольку функция убывает на всей числовой прямой, наибольшее значение функции достигается в точке, где x стремится к бесконечности. А поскольку функция убывает, то наибольшее значение функции будет равно y, когда x стремится к минус бесконечности.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x³ - 3x равно плюс бесконечности.