Question

Y =sin(4x-п/6) при х0=п/12 вычислить производную

Answer 1

Ха ха ха мне одиннадцать лет и я в 9 классе пирешёл с помощью экзаменов

Answer 2

Для вычисления производной функции Y = sin(4x - π/6) при x₀ = π/12, мы можем использовать правило дифференцирования для синуса и композиционное правило.

Правило дифференцирования для синуса

Производная функции sin(x) равна cos(x). То есть, если у нас есть функция вида f(x) = sin(g(x)), то её производная равна f'(x) = g'(x) * cos(g(x)).

Композиционное правило

Если у нас есть функция f(x) = g(h(x)), то её производная равна f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Теперь мы можем применить эти правила для нашей функции Y = sin(4x - π/6).

1. Найдём производную sin(4x - π/6) по переменной (4x - π/6): Пусть u = 4x - π/6, тогда Y = sin(u). Применив правило дифференцирования для синуса, производная по u равна cos(u): dY/du = cos(u).

2. Теперь найдём производную (4x - π/6) по переменной x: d(4x - π/6)/dx = 4.

3. Используем композиционное правило, чтобы вычислить производную Y по переменной x: dY/dx = dY/du * d(4x - π/6)/dx = cos(u) * 4.

4. Подставим x₀ = π/12 в полученное выражение: u₀ = 4x₀ - π/6 = 4(π/12) - π/6 = π/3 - π/6 = π/6. Тогда cos(u₀) = cos(π/6) = √3/2.

5. Теперь вычислим значение производной: dY/dx = cos(u₀) * 4 = (√3/2) * 4 = 2√3.

Таким образом, производная функции Y = sin(4x - π/6) при x₀ = π/12 равна 2√3.