Question

При каком значении b многочлен стандартного вида,тождественно равный произведению (x²+2x-3)(x-b), не содержит x²?

Answer 1

Раскрываем скобки и смотрим, какой коэффициент окажется перед указанной степенью.

(x²+2x-3)(x-b) = x^3 - b*x^2 + 2*x^2 - 2*b*x .... - на этом можно остановится, оставшиеся слагаемые нам не интересны.
-b*x^2 + 2*x^2 = (2 - b) * x^2 - т.о. множитель перед х^2 равен 2 - b.
Очевидно, что для того, что x^2 пропало из результата
найденный множитель должен быть равен нулю.

2 - b = 0
b = 2


Ответ: b = 2;

Answer 2

Для того чтобы многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+2x-3)(x-b), не содержал x², нужно чтобы коэффициент при x² в произведении (x²+2x-3)(x-b) был равен нулю.

Раскроем скобки в произведении (x²+2x-3)(x-b):

(x²+2x-3)(x-b) = x³ - bx² + 2x² - 2bx - 3x + 3b

Теперь найдем коэффициент при x²:

2 - b

Для того чтобы многочлен не содержал x², нужно чтобы коэффициент при x² был равен нулю:

2 - b = 0

Отсюда получаем:

b = 2

Таким образом, при значении b=2 многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+2x-3)(x-b), не содержит x².