Question

Найдите максимум и минимум функции y =2x^3+x , [-1,1]

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Y`=6x²+1=0
нет решения
y(-1)=-2-1=-3минимум
y(1)=2+1=3максимум

Answer 3

Для нахождения максимума и минимума функции y = 2x^3 + x на интервале [-1, 1], мы можем использовать производные функции. Производная функции позволяет нам определить точки экстремума, где функция достигает максимума или минимума.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции y = 2x^3 + x. Производная функции показывает нам, как меняется значение функции в зависимости от изменения x.

Для нахождения производной, мы можем применить правила дифференцирования. Для каждого слагаемого в функции, мы умножим коэффициент на степень переменной и уменьшим степень на единицу. В данном случае, производная функции будет выглядеть следующим образом:

y' = (6x^2) + 1

Нахождение точек экстремума

Теперь, чтобы найти точки, где функция достигает максимума или минимума, мы должны найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует. То есть, мы ищем корни уравнения y' = 0.

(6x^2) + 1 = 0

Решив это уравнение, мы можем найти значения x, соответствующие точкам экстремума.

Решение уравнения для x

Выразим x из уравнения (6x^2) + 1 = 0:

6x^2 = -1 x^2 = -1/6 x = ±√(-1/6)

Так как функция y = 2x^3 + x является кубической функцией, она не имеет максимума или минимума на интервале [-1, 1]. Однако, мы можем найти точки, где функция достигает экстремальных значений.

Определение экстремальных значений

Чтобы найти экстремальные значения функции, мы можем подставить найденные значения x в исходную функцию y = 2x^3 + x.

Для x = √(-1/6): y = 2(√(-1/6))^3 + √(-1/6)

Для x = -√(-1/6): y = 2(-√(-1/6))^3 + (-√(-1/6))

Вычислив эти значения, мы можем найти соответствующие экстремальные значения функции y на интервале [-1, 1].

Обратите внимание, что в данном случае, функция не достигает строгого максимума или минимума на интервале [-1, 1], но мы можем найти точки, где функция достигает экстремальных значений.