Question

Укажите решение неравенства x-x²<=0

Answer 1

X - x^2 ≤ 0  /*(-1)
x^2 - x ≥ 0 
x (x - 1) ≥ 0
 
    +                    -                  +              
---------- 0  ----------------- 1-------------> x

x ∈ ( - ∞; 0] ∪ [1; + ∞)

Answer 2

Для решения неравенства x - x² <= 0, сначала найдем корни квадратного уравнения x - x² = 0.

x - x² = 0 x(1 - x) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 0 и x = 1.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах (-∞, 0), (0, 1) и (1, +∞) и подставим в неравенство точки внутри каждого интервала, например x = -1, x = 0.5, x = 2.

(-∞, 0): Подставляем x = -1, получаем -1 - (-1)² = -1 - 1 = -2 (отрицательное число) (0, 1): Подставляем x = 0.5, получаем 0.5 - 0.5² = 0.5 - 0.25 = 0.25 (положительное число) (1, +∞): Подставляем x = 2, получаем 2 - 2² = 2 - 4 = -2 (отрицательное число)

Таким образом, неравенство x - x² <= 0 выполняется на интервалах [0, 1] и (-∞, 0].

Итак, решение неравенства x - x² <= 0: x ∈ [0, 1] ∪ (-∞, 0].