Question

В математическом кружке занимаются 5 девочек и 6 мальчиков. Преподаватель хочет сформировать из них команду для участия в математической абаке, в которой будет 2 девочки и 2 мальчика. Сколько существует способов это сделать?

Answer 1

2 девочки из 5 можно выбрать:
кол-во сочетаний из 5 по 2 = 5!/2!*3! = 3!*4*5 / 2*3! = 10 способов
2 мальчика из 6 можно выбрать:
кол-во сочетаний из 6 по 2 = 6! / 2!*4! = 4!*5*6 / 2*4! = 15 способов
По правилу произведений 10*15= 150 способов
Ответ всего 150 способов

Answer 2

Для формирования команды из 2 девочек и 2 мальчиков из группы, состоящей из 5 девочек и 6 мальчиков, мы можем использовать комбинаторику для определения количества возможных способов.

Решение:

Чтобы найти количество способов сформировать команду, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где: - n - общее количество элементов (в данном случае девочки и мальчики) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2 девочки и 2 мальчика) - ! - символ факториала

Подстановка значений:

В данном случае, у нас есть 5 девочек и 6 мальчиков, и мы хотим сформировать команду из 2 девочек и 2 мальчиков. Подставим значения в формулу сочетаний:

C(5+6, 2+2) = (5+6)! / ((2+2)! * (5+6-(2+2))!)

Выполним вычисления:

C(11, 4) = 11! / (4! * 7!)

C(11, 4) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7!) / (4 * 3 * 2 * 1 * 7!)

C(11, 4) = (11 * 10 * 9 * 8) / (4 * 3 * 2 * 1)

C(11, 4) = 330

Таким образом, существует 330 способов сформировать команду из 2 девочек и 2 мальчиков из группы, состоящей из 5 девочек и 6 мальчиков.