Question

Решите уравнение:sin2x=√3cosx

Answer 1

Синус двойного угла.Далее каждый множитель приравниваем к 0.

Answer 2

$sin2x= \sqrt{3} cosx\\2sinxcosx- \sqrt{3} cosx=0\\cosx(2sinx- \sqrt{3} )=0\\cosx=0\\x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sinx- \sqrt{3} =0\\sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{3} + \pi n$
n∈Z

Answer 3

Для решения уравнения sin(2x) = √3cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x) в исходном уравнении:

2sin(x)cos(x) = √3cos(x)

Теперь мы можем разделить обе стороны на cos(x) (предполагая, что cos(x) ≠ 0):

2sin(x) = √3

Теперь делим обе стороны на 2:

sin(x) = √3/2

Теперь мы можем найти все углы, для которых sin(x) = √3/2. Обычно мы знаем, что sin(π/3) = √3/2, поэтому у нас есть одно решение:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin(2x) = √3cos(x) - это x = π/3 + 2πn, где n - целое число.