Question

Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.

Answer 1

4*3=12длина
4+5=9ширина
12*9=108см² площадь поверх
ребро=корень из 108см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть прямоугольный параллелепипед и куб, у которых равны площади поверхностей. Дано, что высота параллелепипеда равна 4 см, что в 3 раза меньше его длины, и на 5 см меньше его ширины.

Давайте обозначим длину параллелепипеда как L, ширину как W, и высоту как H. Также, обозначим ребро куба как a.

Установление связей между данными

Мы можем установить следующие связи между данными: - Высота параллелепипеда H = 4 см - Высота параллелепипеда H = 1/3 * L (в 3 раза меньше его длины) - Высота параллелепипеда H = W - 5 (на 5 см меньше его ширины)

Решение задачи

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения L, W и H, а затем найдем ребро куба a.

Из уравнения H = 1/3 * L, мы можем выразить L через H: L = 3H. Подставим это значение в уравнение H = W - 5 и решим его:

4 = W - 5 W = 4 + 5 W = 9

Теперь, у нас есть значения L = 3H = 3 * 4 = 12 и W = 9. Чтобы найти ребро куба a, мы можем использовать формулу площади поверхности куба:

Площадь поверхности куба = 6a^2

Поскольку площадь поверхности параллелепипеда и куба равны, мы можем записать следующее уравнение:

2(LW + LH + WH) = 6a^2

Подставим значения L = 12, W = 9 и H = 4 в это уравнение и решим его для a:

2(12 * 9 + 12 * 4 + 9 * 4) = 6a^2 2(108 + 48 + 36) = 6a^2 2(192) = 6a^2 384 = 6a^2 64 = a^2 a = √64 a = 8

Таким образом, ребро куба равно 8 см.

Ответ: Ребро куба равно 8 см.