Question

Решить неравенство.(x+1)^2+(x+2)(x-2)-9x+8>0

Answer 1

Раскроем скобки: х^2+2х+1+х^2-4-9х+8= 2х^2-7х+5>0.
Д=49-40=9.
х1=10/4=2,5. х2=1.
(х-2,5)(х-1)>0
\\\\1___2,5//////
(-беск;1) объединение(2,5;+беск)

Answer 2

X^2 + 2x + 1 + x^2 - 4 - 9x + 8 > 0
2x^2 -7x + 5 > 0
2 - 7 + 5 = 0 => один корень 1
2x^2 - 2x - 5x + 5 > 0
2x(x-1) - 5(x-1) > 0
(x-1)(2x-5) > 0
2(x-1)(x-2.5)>0
Две точки 1 и 2.5
Так как коэф. при х^2 больше 0,
то решение x∈(-∞;1)∪(2.5;+∞)

Насчет правильности символов ∈ и ∪ не уверен

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки:

(x+1)^2 + (x+2)(x-2) - 9x + 8 > 0 (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 2x - 4) - 9x + 8 > 0 x^2 + 2x + 1 + x^2 - 4 - 9x + 8 > 0 2x^2 + 2x - 5 - 9x + 8 > 0 2x^2 - 7x + 3 > 0

Теперь найдем корни уравнения 2x^2 - 7x + 3 = 0 с помощью квадратного уравнения:

D = (-7)^2 - 4*2*3 = 49 - 24 = 25 x1,2 = (-(-7) ± √25) / (2*2) x1 = (7 + 5) / 4 = 3 x2 = (7 - 5) / 4 = 0.5

Теперь построим знаки неравенства на основе найденных корней:

---0.5---3---

Теперь выберем тестовую точку в каждом из интервалов: 1) x = -1 2) x = 2

Подставим эти точки в неравенство и определим знак выражения:

1) x = -1: 2*(-1)^2 - 7*(-1) + 3 = 2 + 7 + 3 = 12 > 0 (верно) 2) x = 2: 2*2^2 - 7*2 + 3 = 8 - 14 + 3 = -3 < 0 (неверно)

Таким образом, неравенство 2x^2 - 7x + 3 > 0 выполняется для x < 0.5 и x > 3. Получаем решение:

x < 0.5 или x > 3