Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA=3 корень 7 черта дроби 7 найдите cos B

Answer 1

Ответ на фотографии:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением тангенса и косинуса в прямоугольном треугольнике. Давайте разберемся подробнее.

Определения:

1. Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике можно определить как отношение противоположенного катета к прилежащему катету, т.е. tg(A) = противоположенный катет / прилежащий катет. 2. Косинус угла B можно определить как отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза.

Решение:

Дано: Угол C равен 90°, tg(A) = 3√7.

По определению тангенса, мы знаем, что tg(A) = противоположенный катет / прилежащий катет. Так как угол C равен 90°, то стороны треугольника АВС будут соответствовать катетам и гипотенузе.

Таким образом, мы можем записать: tg(A) = AC / BC = 3√7

Теперь, чтобы найти косинус угла B, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны BC (гипотенузы) и затем использовать определение косинуса.

Сначала найдем BC: Используя теорему Пифагора, получаем: AC^2 + BC^2 = AB^2 BC^2 = AB^2 - AC^2 BC = √(AB^2 - AC^2)

Теперь мы можем выразить косинус угла B следующим образом: cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = AC / BC

Таким образом, мы нашли значение косинуса угла B.

Давайте рассчитаем это значение.