Question

В овощную палатку завезли картофель и капусту. В первый день продали половину картофеля и одну третью капусты общей массой 15т. Во второй день продали одну вторую оставшегося картофеля и одну вторую оставшейся капусты общей массой 10. Сколько картофеля и сколько капусты завезли в палатку?

Answer 1

Пусть количество картофеля равно х, а количество капусты у.
Составим уравнение по которому будет видно сколько картофеля и капусты продали в первый день:
$\frac{1}{2} x$  - половина всего картофеля.
$\frac{1}{3}y$ - одна третья капусты.
$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y=15$
Составим уравнение по которому будет видно сколько картофеля и капусты продали во второй день:
одна вторая оставшегося картофеля( картофеля осталось $\frac{1}{2}$) - это половина половины, $\frac{1}{2}* \frac{1}{2}$= $\frac{1}{4}$. Значит, во второй день продали $\frac{1}{4}$$x$.
А капусты $\frac{1}{2} * \frac{2}{3}y= \frac{1}{3} y$
Составим уравнение. Во второй день продали :
$\frac{1}{4} x+ \frac{1}{3} y= 10$
Составляем систему:
$\left \{ {\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y=15 \atop \frac{1}{4} x+ \frac{1}{3} y= 10 } \right. \left \{ {\frac{1}{3} y=15- \frac{1}{2} x\atop \frac{1}{3} y= 10 -\frac{1}{4} x} \right.$
$\left \{ {15- \frac{x}{2}=10- \frac{x}{4} \atop \frac{y}{3}=15- \frac{x}{2} } \right.$
$\left \{ {5= \frac{x}{2} - \frac{x}{4} \atop \frac{y}{3} =15- \frac{x}{2} } \right.$
$\left \{ { \frac{x}{4}=5 \atop \frac{y}{3}=15- \frac{x}{2} } \right.$
$\left \{ {x=20 \atop \frac{y}{3}=15- \frac{20}{2} } \right.$
$\left \{ {x=20 \atop \frac{y}{3} =5} \right.$
$\left \{ {x=20 \atop y=15} \right.$
Ответ:
В палатку завезли 20т картофеля и 15т капусты.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that in a vegetable stall, potatoes and cabbage were delivered. On the first day, half of the potatoes and one-third of the cabbage were sold, totaling 15 tons. On the second day, half of the remaining potatoes and half of the remaining cabbage were sold, totaling 10 tons. We need to determine the quantities of potatoes and cabbage that were delivered to the stall.

Solution

Let's assume the initial quantities of potatoes and cabbage delivered to the stall are represented by P and C, respectively.

On the first day, half of the potatoes and one-third of the cabbage were sold, totaling 15 tons. This can be represented by the equation:

P/2 + C/3 = 15 On the