Question

В квадрате 7 х 7 каждый квадратик 1 х 1 покрасили в красный, желтый или зеленый цвет. Докажите, что существует строка, столбец и цвет, такие что и в строке, и в столбце есть по крайней мере 3 квадратика этого цвета

Answer 1

так как квадрат 7x7 то там  хотя бы 2 раза умещается один цвет.и значит остаётся 7-6(так как например мы каждый цвет исползовали хотя бы 2 раза)=1 и полюбому он будет покрашен либо в красный.либо в жёлтый,либо зелёный цвет

 

Answer 2

Давайте предположим, что такой строки, столбца и цвета не существует. Это означает, что в каждой строке и в каждом столбце есть не более 2 квадратиков одного цвета.

Рассмотрим строку, в которой больше всего квадратиков одного цвета. Пусть это будет красный цвет. Если в этой строке есть 4 красных квадратика, то мы нашли строку, в которой есть по крайней мере 3 квадратика этого цвета. Если в этой строке есть 3 красных квадратика, то рассмотрим столбец, в котором находятся эти красные квадратики. Если в этом столбце также есть 3 красных квадратика, то мы нашли столбец, в котором есть по крайней мере 3 квадратика этого цвета. Если в этом столбце меньше 3 красных квадратиков, то это означает, что в этом столбце есть 1 или 2 красных квадратика, и таким образом в этой строке будет больше 4 красных квадратиков, что противоречит предположению о том, что в каждой строке не более 2 красных квадратиков.

Таким образом, мы пришли к противоречию с нашим предположением, что в каждой строке и в каждом столбце не может быть более 2 квадратиков одного цвета. Значит, существует строка, столбец и цвет, такие что и в строке, и в столбце есть по крайней мере 3 квадратика этого цвета.