Question

Одна из самых интересных его работ — вычисление числа, для которого понадобится наименьшее количество шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа. Например, для числа 77 потребуется четыре таких шага: 77 — 49 — 36 — 18 — 8. Количество шагов Гарднер называет «числом стойкости». Наименьшее из чисел с числом стойкости, равным одному, — 10, для числа стойкости 2 это будет 25, самое маленькое число со стойкостью 3 — 39, если число стойкости равно 4, наименьшим числом для него будет 77. Каково наименьшее число с числом стойкости 5?

Answer 1

это число 177 - 49 - 36 -  18  - 8

Меньше числа нет, т.к. до 100 легко проверить, а после 100 все числа до 177 будут давать такой же результат, что и двузначные числа  без единицы спереди)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число с числом стойкости 5, нужно вычислить число, для которого потребуется 5 шагов, чтобы свести его к одной цифре посредством перемножения цифр этого числа.

Для этого, давайте рассмотрим примеры чисел с разными числами стойкости, чтобы понять закономерности.

- Для числа со стойкостью 1, наименьшее число будет 10. - Для числа со стойкостью 2, наименьшее число будет 25. - Для числа со стойкостью 3, наименьшее число будет 39. - Для числа со стойкостью 4, наименьшее число будет 77.

Из этих примеров можно заметить, что наименьшее число с числом стойкости n будет иметь n цифр, и все цифры будут равны 7.

Следуя этой логике, наименьшее число с числом стойкости 5 будет иметь 5 цифр, все из которых будут равны 7. Таким образом, наименьшее число с числом стойкости 5 будет 77777.

Ответ: Наименьшее число с числом стойкости 5 равно 77777.