Question

Укажите первообразную функции: f(x)=2-sinx1) F(x)=2x-cox2) F(x)=x^2+cos x3) F(x)=2x+cosx4) F(x)=2+cosx

Answer 1

Ответ 3    первообразная     2x+cosx

Answer 2

Для каждой из функций, я посчитаю первообразную, используя правила дифференцирования и интегрирования.

Первообразная функции f(x) = 2 - sin(x)

Для вычисления первообразной данной функции, мы должны интегрировать каждый из слагаемых по отдельности. Затем, мы можем добавить константу интегрирования, чтобы учесть все возможные решения.

Итак, давайте начнем:

Шаг 1: Интегрируем слагаемое 2. Интеграл константы равен произведению этой константы на переменную интегрирования x. Таким образом, первый член станет 2x.

Шаг 2: Интегрируем слагаемое -sin(x). Интеграл -sin(x) равен cos(x). Таким образом, второй член станет -cos(x).

Шаг 3: Собираем все члены вместе и добавляем константу интегрирования C. Первообразная функции f(x) = 2 - sin(x) будет иметь вид:

F(x) = 2x - cos(x) + C

Таким образом, первообразная данной функции f(x) = 2 - sin(x) равна F(x) = 2x - cos(x) + C.

Первообразная функции f(x) = x^2 + cos(x)

Для вычисления первообразной данной функции, мы снова интегрируем каждое слагаемое по отдельности и добавляем константу интегрирования в конце.

Шаг 1: Интегрируем слагаемое x^2. Интеграл x^2 равен (1/3)x^3. Таким образом, первый член станет (1/3)x^3.

Шаг 2: Интегрируем слагаемое cos(x). Интеграл cos(x) равен sin(x). Таким образом, второй член станет sin(x).

Шаг 3: Собираем все члены вместе и добавляем константу интегрирования C. Первообразная функции f(x) = x^2 + cos(x) будет иметь вид:

F(x) = (1/3)x^3 + sin(x) + C

Таким образом, первообразная данной функции f(x) = x^2 + cos(x) равна F(x) = (1/3)x^3 + sin(x) + C.

Первообразная функции f(x) = 2x + cos(x)

Процедура для вычисления первообразной данной функции аналогична предыдущим примерам.

Шаг 1: Интегрируем слагаемое 2x. Интеграл 2x равен x^2. Таким образом, первый член станет x^2.

Шаг 2: Интегрируем слагаемое cos(x). Интеграл cos(x) равен sin(x). Таким образом, второй член станет sin(x).

Шаг 3: Собираем все члены вместе и добавляем константу интегрирования C. Первообразная функции f(x) = 2x + cos(x) будет иметь вид:

F(x) = x^2 + sin(x) + C

Таким образом, первообразная данной функции f(x) = 2x + cos(x) равна F(x) = x^2 + sin(x) + C.

Примечание: Важно помнить, что при интегрировании мы можем добавлять константу интегрирования C, поскольку производная константы равна нулю. Это позволяет учесть все возможные решения и получить общую форму первообразной функции.