Question

Найдите все первообразные функции f(x)=x^4+3x^2+5

Answer 1

$f(x)=x^4+3x^2+5$
$F(x)=\int f(x) dx=\int (x^4+3x^2+5) dx=\\\\ \frac{x^{4+1}}{4+1}+3*\frac{x^{2+1}}{2+1}+5*x+C=\frac{x^5}{5}+x^3+5x+C$, C є R

Answer 2

Для нахождения всех первообразных функций f(x) = x^4 + 3x^2 + 5, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Для начала, найдем производную функции f(x):

f'(x) = (d/dx)(x^4 + 3x^2 + 5)

Чтобы найти первообразную функцию F(x), мы должны интегрировать данную функцию. Для этого, нам нужно знать правила интегрирования для каждого члена функции.

Интегрирование x^n:

Правило интегрирования для функций вида x^n, где n ≠ -1, выглядит следующим образом:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - константа интегрирования.

Интегрирование константы:

Также, интеграл от константы равен:

∫a dx = ax + C,

где a - любая константа и C - константа интегрирования.

Интегрирование