Question

В прямоугольной систеие координат заданы 2 вектора а={5,-3,√2+7} в={4.5,√2-7}. найти скалярное произведение

Answer 1

5*4 + (-3)*5 + (√2+7)(√2-7) = 20 - 15 - 47 = -42

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения двух векторов в прямоугольной системе координат, мы используем следующую формулу:

Скалярное произведение = а₁ * в₁ + а₂ * в₂ + а₃ * в₃

где а₁, а₂, а₃ - компоненты первого вектора, а в₁, в₂, в₃ - компоненты второго вектора.

Давайте рассчитаем скалярное произведение для данных векторов:

Вектор а = {5, -3, √2 + 7}

Вектор в = {4.5, √2 - 7}

Сначала найдем компоненты вектора в:

в₁ = 4.5

в₂ = √2 - 7

Теперь найдем компоненты вектора а:

а₁ = 5

а₂ = -3

а₃ = √2 + 7

Подставим значения в формулу скалярного произведения:

Скалярное произведение = (5 * 4.5) + (-3 * (√2 - 7)) + ((√2 + 7) * 0)

Выражение (√2 + 7) * 0 равно нулю, поскольку умножение на ноль дает ноль.

Скалярное произведение = (5 * 4.5) + (-3 * (√2 - 7))

Теперь вычислим эту формулу:

Скалярное произведение = 22.5 + (-3 * (√2 - 7))

Используя алгебру, упростим это выражение:

Скалярное произведение = 22.5 - 3√2 + 21

Скалярное произведение = 43.5 - 3√2

Таким образом, скалярное произведение векторов а и в равно 43.5 - 3√2.