Question

Y=(1-2x)cosx+2sinx+7 точка минимума функции на промежутке (0;п/2)

Answer 1

Решение на картинке)
Ответ:1/2

Answer 2

Для того чтобы найти точку минимума функции Y = (1-2x)cos(x) + 2sin(x) + 7 на промежутке (0, π/2), мы должны сначала вычислить производную функции и найти значения x, при которых производная равна нулю. Затем, из этих значений выбрать те, которые находятся внутри заданного промежутка (0, π/2). Для тех x, которые удовлетворяют этому условию, мы можем вычислить значение Y и выбрать наименьшее из них.

Вычисление производной функции Y

Для начала, давайте вычислим производную функции Y = (1-2x)cos(x) + 2sin(x) + 7. Для этого мы воспользуемся правилами дифференцирования.

Y' = ((1-2x)(-sin(x)) + cos(x)(-2)) + 2cos(x)

Упростим это выражение:

Y' = -sin(x) + 2xsin(x) - 2cos(x) + 2cos(x) Y' = (2x - 1)sin(x)

Нахождение точек экстремума

Теперь, чтобы найти точки экстремума, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

(2x - 1)sin(x) = 0

Так как sin(x) не равен нулю на промежутке (0, π/2), то у нас есть только одно решение:

2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Проверка значений внутри промежутка

Теперь давайте проверим, находится ли найденная точка x = 1/2 внутри заданного промежутка (0, π/2). Действительно, 1/2 находится внутри этого промежутка, поэтому мы можем продолжить вычисления.

Вычисление значения функции в точке минимума

Теперь вычислим значение функции Y в точке минимума x = 1/2:

Y = (1-2*(1/2))cos(1/2) + 2sin(1/2) + 7 Y = 0*cos(1/2) + 2sin(1/2) + 7 Y = 2sin(1/2) + 7

Окончательный ответ

Таким образом, точка минимума функции Y = (1-2x)cos(x) + 2sin(x) + 7 на промежутке (0, π/2) равна (1/2, 2sin(1/2) + 7).