Question

Помогите пожалуйста решить задание Дано разложение чисел a и b . Найдите наибольший общий делитель этих чисел . 1)а=2×2×3×5 и b=2×3×3. 2)a=2×3×3×11 и b=2×2×5×11. 3)а=2×2×5×7 и b=2×7×11. 4)a=2×2×2×3×3 и b=5×7×11.

Answer 1

Нужно взять простые множители которые есть в разложении обоих чисел и перемножить
например в 1) это 2·3=6
2)2·11=22
3)2·7=14
4)1

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b необходимо разложить их на простые множители и выявить общие простые множители, возведенные в минимальную степень.

a = 2 * 2 * 3 * 5 b = 2 * 3 * 3

Общие простые множители: 2 и 3 Минимальная степень общих простых множителей: 2^2 и 3^1

НОД(a, b) = 2^2 * 3 = 12

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 12.

2) a = 2 * 3 * 3 * 11 b = 2 * 2 * 5 * 11

Общие простые множители: 2 и 11 Минимальная степень общих простых множителей: 2^1 и 11^1

НОД(a, b) = 2 * 11 = 22

Наибольший общий делитель чисел a и b равен 22.

3) a = 2 * 2 * 5 * 7 b = 2 * 7 * 11

Общие простые множители: 2 и 7 Минимальная степень общих простых множителей: 2^1 и 7^1

НОД(a, b) = 2 * 7 = 14

Наибольший общий делитель чисел a и b равен 14.

4) a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 b = 5 * 7 * 11

В данном случае числа a и b не имеют общих простых множителей, следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Таким образом, наибольший общий делитель для заданных разложений чисел a и b будет равен: 1) 12 2) 22 3) 14 4) 1

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим заданием. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Чтобы найти НОД, нужно сравнить разложения чисел и выбрать общие множители с наименьшими степенями. Например:

1) а = 2×2×3×5 и b = 2×3×3. Общие множители - это 2 и 3. Наименьшая степень 2 - это 1, наименьшая степень 3 - это 1. Поэтому НОД(а, b) = 2×3 = 6.

2) a = 2×3×3×11 и b = 2×2×5×11. Общие множители - это 2 и 11. Наименьшая степень 2 - это 1, наименьшая степень 11 - это 1. Поэтому НОД(a, b) = 2×11 = 22.

3) а = 2×2×5×7 и b = 2×7×11. Общие множители - это 2 и 7. Наименьшая степень 2 - это 1, наименьшая степень 7 - это 1. Поэтому НОД(а, b) = 2×7 = 14.

4) a = 2×2×2×3×3 и b = 5×7×11. У этих чисел нет общих множителей, поэтому НОД(a, b) = 1.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.